INTRODUCCIÓN

En esta unidad vamos a dar una pequeña introducción a las nociones de conjuntos de números más significativas, siendo la más importante el conjunto de los números reales, que se denota por R.

Pero antes, para llegar a los reales empezaremos por el conjunto de los números naturales.

Números naturales N

Los números naturales surgen de la necesidad que tenemos de contar y de enumerar. Son los números más elementales, y siempre son enteros y positivos. En la mayoría de países han adoptado los números arábigos, llamados así porque fueron los árabes quienes los introdujeron en Europa, pero fue en la India donde se inventaron.

El conjunto de los números naturales se denota como  N y se representan así:

{N}={1,2,3,4,5,6……}

Números enteros Z

Cuando aparece la necesidad de distinguir unos valores de otros a partir de una posición de referencia es cuando aparecen los números negativos. Por ejemplo, cuando desde el nivel 0 (nivel del mar) queremos diferenciar por encima del nivel del mar o por debajo del mar (en las profundidades). O en el caso de las temperaturas, positivas o bajo cero. Así podemos estar a 700m de altitud (+700), , o bucear a 10m de profundidad (-10), y podemos estar a 25 grados (+25) , o a 5 grados bajo 0 (-5).

Para denotar los números negativos añadimos un signo menos delante del número.

En definitiva, al conjunto formado por los enteros negativos, el número cero y los enteros positivos (o naturales) lo llamamos conjunto de los números enteros.

Se denota con el símbolo  y se pueden escribir como:

{Z}={….,-3,-2,-1,0,1,2,3….}

Una propiedad importante de los números enteros es que son cerrados respecto a las operaciones de adición, multiplicación y sustracción, es decir, la suma, la resta y la multiplicación de dos números enteros da otro número entero. Nótese que el cociente de dos enteros, por ejemplo 3 y 7, no necesariamente es un entero. Así, la operación división no es cerrada respecto a los números enteros.

Números racionales Q

Los números racionales son los números que resultan de la razón (división) entre dos números enteros.

El resultado de un número racional puede ser un entero  (-1,0,+1) o bien un decimal (0,5), positivo o negativo. Además, entre los decimales puede ser de dos tipos, con un número limitado de cifras que llamaremos decimal exacto (7,24), o bien con un número ilimitado de cifras, que llamaremos decimal periódico (7,2929292929292929292992).

Se llaman periódicos porque en la parte decimal hay una o más cifras que se repiten. Si justo los números que se repiten comienzan a las décimas, los llamamos periódicos puros (7,2929292929229….), mientras que en caso contrario los llamamos periódicos mixtos (7,12353535353535353)

Números irracionales I

Hemos visto que cualquier número racional se puede expresar como un número entero, un decimal exacto o un decimal periódico.

Ahora bien, no todos los números decimales son exactos o periódicos, y por tanto, no todos los números decimales pueden ser expresados como una fracción de dos enteros.

Estos números decimales que no son exactos ni periódicos se caracterizan por tener infinitas cifras decimales no periódicas, es decir, que no se acaban nunca y no tienen un patrón de repetición.

Algunos ejemplos de números irracionales son  donde por ejemplo  proviene de la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. 

 

Números reales R

El conjunto formado por los números racionales y los números irracionales se denomina conjunto de los números reales y se denota como  R

OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES

• SUMA DE FRACCIONES con el mismo denominador

 

 

 

• SUMA DE FRACCIONES con el mismo denominador

 

EL MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

El máximo común divisor o m.c.d. de dos o más números enteros es el mayor divisor de todos ellos. Se calcula descomponiendo los numeros enteros en factores primos y multiplicando los factores comunes que tienen menor exponente. Vamos a calcular el m.c.d. de -12 y 20:

El mínimo común múltiplo o m.c.m. de dos o más números enteros es el menor número positivo múltiplo de todos ellos. Se calcula descomponiendo los números en factores primos, y multiplicando los factores comunes y no comunes con mayor exponente.Veamos cuál es el m.c.m de -12 y 20:

ACTIVIDADES

ACTIVIDAD1. TEST